温景嵩:一个规则扰动问题

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  《创新话旧》第3章(3)

  3.3 强重力和弱布朗耦合碰并

  3.3.1 有有一个 多规则扰动难题图片

  很难看出,在高皮克列特数条件下,弱布朗和强重力耦合碰并难题图片,与前一节低皮克列特数弱重力和强布朗的耦合碰并难题图片不同。前者不再是奇异扰动难题图片,要是规则扰动难题图片。第二章肯能表明当皮克列特数远大于1 时,弱布朗运动作为一级近似当然都要忽略。而 在内域,在边界层中布朗运动是趋于0的絮状。对比边界层中时候趋于无穷大的范德瓦尔斯分子引力项,它当然又可忽略。于是忽略了布朗运动时候 得到一级近似解,不管在外域,要是管在内域边界层中均能适用,那么 必要在内域边界层再建立起另外一套方程来描述布朗运动的贡献,显然这是规则扰动难题图片。

  3.3.2 规则扰动的特点

  规则扰动法律法律依据较之奇异扰动法律法律依据简单得多。从后边分析中肯能知道,它假若有有一个 多展式就都可不都可以外理难题图片。第六个特点是微扰参数(现在是皮克列特数的倒数)的幂次很简单算不算整数幂(现在则是皮克列特数的-1,-2,…次幂)而不肯能冒出分数幂或对数幂。于算不算第有有一个 多特点,它的各级扰动方程都要一次写出,而不再像奇异扰动法律法律依据那样要逐级逼近。我导出了哪几种扰动方程,并给出了相应的边界条件,交给我在南开的第六个研究生张力去计算。我告诉他,只求出两项展式即可,第一项要是必求了,它要是大伙在第二章中得到的重力碰并的解析解。根据情况汇报判断此时不再肯能求出第二项的解析解,二级近似需使用求数值解法律法律依据都可不都可以得到。第二项表示了弱布朗运动对重力碰并修正的主导项,后续项是使之更为精确的高级絮状,我不要 影响到第二项所决定的大局。加之,大伙也那么 发现曾他们作过你这种两项展式的工作。好多好多 我对张力说,只计算到第二项就都要。张力很顺利地计算出第二项来,完成了他的学位论文。我把他的计算再次报送到巴切勒的《JFM》上去,但这次那么 成功,肯能是这论文在数学上比较简单,那么 涉及到高超的数学技巧。但物理上这结果却很有意义,他建议我改投美国的《JCIS》(《胶体和界面科学杂志(J.Colloid and Interface Sci.) 》的缩写)。巴切勒对我说,每有有一个 多学科算不算个人的世界第一流的刊物,《JFM》是流体力学的世界一流刊物。而《JCIS》是胶体科学世界第一流刊物,在胶体世界算不算很大影响。这结果对胶体科学很有意义,应该都可不都可以在《JCIS》上发表。巴切勒还说连他个人算不算不算每篇工作算不算在《JFM》上发表。他举例说,他与生国科学院力学所的一位大伙协作者完成的论文,也是在《JCIS》上发表,并那么 交给《JFM》。我改投《JCIS》后,得到了那个刊物的肯定,文章终于在1991年的《JCIS》上发表。张力是1989年毕业的,文章的发表也经历了两年时间,其因为就肯能有后边讲的你这种段曲折。此后,假若那么 在数学上表现出高超技巧,但在物理上对胶体科学有意义的论文,大伙就直接投《JCIS》等胶体科学刊物。至于张力工作的重要意义何在,大伙将在下一节中介绍。

  3.3.3 弗瑞德兰德假设的又一次失败

  张力的工作表明,弱布朗运动对重力碰并的效应为负。和弗瑞德兰德可加性假设完整性相反,弱布朗运动加上来后,不但我不要 像可加性假设那样,增加重力碰并率, 反而会降低重力碰并率。进一步分析表明,当忽略布朗运动时j粒子在上游有一浓度极大区,在下游浓度有一极小区,时候当弱布朗加上来后,它将按照布朗扩散的原理,调整你这种分布,把j粒子从上游的浓度极大区沿流线输送到下游浓度极小区。个人面重力在上游和在下游对碰并效应相反,上游为正,它是使j粒子和参考i粒子相碰而被捕获的动因。下游为负,重力会把j粒子席卷而去,远离开参考i粒子,而我不要 被i粒子所捕获。好多好多 弱布朗运动把j粒子从上游浓度极大区输送到下游浓度极小区的后果应为负,从而降低了j粒子和i粒子之间的重力碰并率。 很明显,在你这种情况汇报下,弱布朗和强重力对碰并的效应也是非线性地耦合在并肩,而不像可加性假设的那样,它们的效应竟会是彼此相互独立,各碰各的。在这里可加性假设仍然那么 根据,弗瑞德兰德假设遭到又一次的失败。

  以上结果定性地与费克和肖瓦尔特1983年研究强背景流场和弱布朗运动耦合碰并的一致,大伙也使用规则扰动法求出两项展式。大伙研究了你这种背景流场:你这种是剪切流场,你这种是轴对称纯变形流场。你这种情况汇报下,弱布朗运动的效应均为负,其因为也都相同。算不算在忽略布朗运动后,在上游j粒子有一浓度极大区,在下游j粒子有一浓度极小区,弱布朗加上来后好多好多 是把j粒子沿流线从上游极大区,通过布朗扩散输送到下游极小区,在那里j粒子也是被下游流场挟卷而去,我不要 被i粒子所捕获。这再次证明你这种运动并存时,它们对碰并的效应非线性地耦合在并肩,我不要 彼此独立各碰各的,可加性假设那么 理论根据。

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